Conclusões sobre a ciência helenística

Como nos mostra a exposição da ciência helenística em seus diversos setores, encontramo-nos diante de um fenômeno novo em larga medida, tanto na qualidade como na intensidade.

Os historiadores da ciência destacaram bem que o aspecto que define o fenômeno está no conceito de especialização: o saber se diferencia em suas “partes” e procura se definir de modo autônomo em cada uma dessas partes, ou seja, com lógica própria e não como simples aplicação da lógica do todo em que se inserem as partes.

Segundo o modo comum de entender esse fenômeno, essa especialização pressupõe dupla libertação: a) da religião tradicional ou de um tipo de mentalidade religiosa que defende certos limites, em determinados âmbitos, como intransponíveis; b) da filosofia e seus respectivos dogmas.

Ora, isso é indubitavelmente verdadeiro, mas é necessário precisar algumas coisas: a) É inegável a liberdade religiosa de que os pensadores sempre gozaram na Grécia. Deve-se reconhecer, porém, que a dissecação de cadáveres e a vivissecção humana teriam sido impossíveis em Atenas, só se tomando possíveis pela proteção dos Ptolomeus e em um ambiente como Alexandria, despreconceituoso e paradoxalmente situado em um Egito ainda fechado em estruturas orientais. (Mas a vivissecção em criminosos terá sido verdadeiramente um progresso? Ou não terá sido muito mais uma concessão total à curiosidade do cientista? Para o cientista, o criminoso não é um homem?) b) A independência em relação à filosofia também é verdadeira, mas também não deve ser exagerada: ao contrário, deve ser redimensionada. Como vimos, os sistemas helenísticos são os mais dogmáticos que o mundo antigo conheceu. Não menos que a Estoá, Epicuro sustentava que o sábio deve ter “dogmas” e que esses dogmas são intocáveis. O fato de Atenas ter permanecido como capital da filosofia e Alexandria ter se tomado a capital da ciência, com a grande distância que havia entre as duas cidades, colocou a ciência alexandrina ao abrigo daqueles dogmas e deixou-a livre para se desenvolver.

Entretanto, nunca será demais insistir no fato de que foram os peripatéticos, como Demétrio de Falero e Estratão de Lâmpsaco, que projetaram para Alexandria uma organização que repro­duzisse o Perípatos em grande escala. E, como Demétrio havia sido discípulo de Teofrasto, o cientista do Perípatos, não se deve por­tanto exagerar a cisão destacada por muitos. De resto, o próprio Aristóteles deu provas de saber conduzir pesquisas com método empírico rigoroso (na História dos animais ou na sua Coletânea das constituições), pesquisas que Teofrasto continuou na botânica, de modo que a pesquisa especializada alexandrina tem os seus ante­cedentes precisamente no Perípatos. Em linhas gerais, se poderia dizer que o novo espírito das novas escolas helenísticas é que era avesso a pesquisas especializadas, mas não o antigo espírito aristotélico.

De todo modo, resta o fato de que o elemento essencial que caracterizou a ciência nesse momento foi a especialização, perse­guida sem a necessidade de elaboração de uma base filosófica — aliás, colocando essa base explicitamente entre parênteses.

Mas há ainda um outro ponto importante a destacar: a ciência especializada de Alexandrina não apenas se libertou dos preconceitos religiosos e dos dogmas filosóficos, mas também pretendeu assumir uma identidade autônoma própria também em relação à “técnica”, ao passo que, se fôssemos julgar com a mentali­dade hodierna, o natural seria pensar em estabelecer com ela uma aliança.

A ciência helenística desenvolveu o aspecto teórico das ciên­cias particulares, mas apenas isto, desprezando o momento aplica- tivo-ténico no sentido moderno. A mentalidade tecnológica é o que se possa pensar de mais distante da ciência antiga. Costuma-se inclusive citar a atitude de Arquimedes em relação às suas pró­prias descobertas no campo da mecânica, que ele interpretava, senão como distração, certamente como um momento marginal de sua verdadeira atividade, que era a de matemático puro.

Muita gente se perguntou o por quê desse fato, que hoje nos parece tão pouco natural. As mais das vezes, a resposta tem sido buscada nas condições socioeconômicas do mundo antigo: o escravo estava no lugar da máquina, razão pela qual o senhor não tinha necessidade de aparelhos especiais para evitar esforços ou resolver problemas práticos. Ademais, como somente uma minoria se beneficiava do bem-estar, não havia necessidade de uma explo­ração intensiva, tanto da produção agrícola como da artesanal. Em suma: a escravidão e a discriminação social seriam o pano de fundo que toma compreensível a falta de necessidade das máquinas. A propósito, deve ser recordada a distinção de Varrão entre três tipos de instrumentos: a) os “falantes” (os escravos), b) os “falantes pela metade” (os bois) e c) os “mudos” (os instrumentos mecânicos). Aristóteles chegara até «mesmo a teorizar isso: “nas técnicas, o operário está na categoria dos instrumentos” e “o escravo é uma propriedade animada e todo operário é como um instrumento, que precede e condiciona os outros instrumentos”.

Tudo isso, sem dúvida, é fundamental para explicar os fenômenos que estamos estudando. Mas o ponto chave é outro: a ciência helenística foi o que foi porque, embora mudando o objeto da investigação em relação à filosofia (concentrando-se nas “partes” ao invés do “todo”), manteve o espírito da velha filosofia, o espírito “contemplativo” que os gregos chamavam de “teorético”. O espírito do velho Tales — que, como se conta, caiu no fosso enquanto caminhava a contemplar o céu —, que Platão apresentava como símbolo do mais autêntico espírito teorético, encontra-se depois inteiramente em Arquimedes, com sua advertência superior “Noli turbare circulos meos” dirigida ao soldado romano que estava por matá-lo, bem como naquele seu entusiasmado “Éureka!”. Assim como se encontra também no relato de que Euclides, instado por alguém a explicar-lhe para que servia a sua geometria, toda a resposta que teve foi a de dar-lhe dinheiro, uma espécie de esmola, como se dá a um mendigo. E o próprio Ptolomeu iria apresentar a sua astronomia como a verdadeira ciência no sentido da antiga filosofia, ao passo que Galeno diria que, para ser tal, o ótimo médico deverá ser filósofo. Em suma, a ciência grega foi animada precisa­mente por aquela força “teorético-contemplativa” — ou seja, aque­la força que impelia a considerar as coisas visíveis como uma espiral através da qual se acede ao invisível — que a mentalidade “pragmático-tecnológica” moderna parece ter dissolvido ou, pelo menos, marginalizado.

A geografia: Eratóstenes

A geogradia encontrou a sua sistematização na obra de Eratóstenes. Em 246 a.C., ele foi chamado pelo rei Ptolomeu II a Alexandria como diretor da Biblioteca, como já recordamos, tendo sido amigo de Arquimedes. Era versado em muitos campos do saber, mas não a ponto de impor-se de modo peremptório. O seu mérito histórico foi o de ter aplicado a matemática à geografia e o de ter esboçado o primeiro mapa do mundo seguindo o critério dos meridianos e paralelos.

Baseando-se em cálculos engenhosos, fundamentados e com correção metodológica, Eratóstenes também conseguiu calcular as dimensões da Terra. O resultado por ele obtido foi de 250 mil estádios (ou de 252 mil, segundo fontes diversas). Na Antigüidade, o valor do estádio não era uniforme. Mas, se é verdade que o estádio adotado por Eratóstenes equivalia a 157,5 metros, então a cifra que daí resulta é apenas poucas dezenas de quilômetros inferior à que hoje se calcula.

O apogeu da medicina helenística com Erófilo e Erasístrato e sua posterior involução

No Museu de Alexandria, na primeira metade do século III a.C., realizaram-se pesquisas de anatomia e fisiologia muito importantes, sobretudo através dos médicos Herófilo da Calcedônia e Erasístrato de Júlida. A possibilidade de dedicar-se à pes­quisa voltada para o puro incremento do saber, o aparelhamento colocado à disposição pelo Museu e a proteção de Ptolomeu Fila- delfo, que permitiu a dissecação de cadáveres_; fizeram com que tais ciências realizassem notáveis progressos. E certo que Erófilo e Erasístrato chegaram até mesmo a realizar operações de vivissecção em alguns malfeitores (com permissão real), suscitando muito alvoroço.

A Erófilo devem-se muitas descobertas no âmbito da anatomia descritiva (algumas ainda levam o seu nome). Ele superou defini­tivamente a concepção de que o órgão central do organismo vivo fosse o coração, demonstrando que, ao contrário, era o cérebro. Conseguiu também estabelecer a distinção entre nervos sensores e nervos motores. Retomando uma idéia do seu mestre Praxágoras, Erófilo estudou as pulsações e indicou o seu valor diagnóstico. Por fim, retomou a doutrina dos humores, de gênese hipocrática.

Erasístrato distinguiu as artérias das veias e sustentou que as primeiras contêm o ar, ao passo que as segundas têm sangue. Os estudiosos de história da medicina explicaram o equívoco, escla­recendo que a) com a denominação de “artéria”, os gregos indica­vam também a traquéia e os brônquios e b) que nos animais mortos (que eram seccionados) o sangue passa das artérias para as veias. As suas explicações fisiológicas adotaram critérios inspirados no mecanismo (especialmente de Estratão de Lâmpsaco). Toda a digestão, por exemplo, era explicada em função da mecânica dos músculos, ao passo que a absorção do alimento por parte dos tecidos era explicado com o princípio que passou para a história como princípio do horror vacui, segundo o qual a natureza tende a preencher todo vazio.

Mas esse momento de glória não durou muito tempo. Filino de Cós, discípulo de Erófilo, já se afastava do mestre e, provavel­mente sob a influência do ceticismo, abriu caminho para a escola que seria chamada dos médicos empíricos, que rejeitavam omomento teorético da medicina, confiando unicamente na experiência. Serapião de Alexandria consolidou essa orientação, que teve uma longa história até que, já na era cristã, fundiu-se com o neoceti- cismo, por obra de Menódoto (cf. pp. 318s) Por fim, devemos re­cordar que a doutrina de Erasístrato segundo a qual nas artérias circula ar constitui um antecedente da medicina que, sobretudo por influência da Estoá, daria muito relevo ao pneuma, fluido vital de natureza aérea que inspiramos com o ar (medicina pneumática). Mas teremos oportunidade de examinar a formulação mais sofis­ticada dessa doutrina, sintetizada com a tradicional doutrina humoral, quando falarmos de Galeno.

A astronomia: o geocentrismo tradicional dos gregos, a revolucionária tentativa heliocêntrica de Aristarco e a restauração geocêntrica de Hiparco

Salvo algumas exceções de que falaremos, a concepção as­tronômica dos gregos era geocêntrica. Imaginava-se que, em tomo da Terra, girassem as estrelas, o Sol, a Lua e os planetas, com movimento circular perfeito. Assim, pensou-se que deveria haver uma esfera que guiava as chamadas estrelas fixas e uma esfera para cada planeta, todas concêntricas em relação à Terra. Deve-se recordar que “planeta” (que deriva de planomai, que significa “vou vagando”) significa “estrela errante”, ou seja, estrela que apre­senta movimentos complexos e aparentemente não regulares (de onde o nome, precisamente). Platão já havia compreendido que uma só esfera para cada um era insuficiente para explicar o movimento dos planetas. E o seu contemporâneo Eudóxio (que viveu na primeira metade do século IV), que foi o cientista mais ilustre que se hospedou na Academia, procurou a solução para o problema. Mantendo firmemente a hipótese do movimento circu­lar perfeito das esferas que guiam os planetas, era preciso explicar quantas seriam necessárias para dar conta de suas aparentes anomalias (a sua aparente aproximação regular ou o seu desloca­mento à direita e à esquerda segundo a latitude). A hipótese de Eudóxio, de caráter geométrico, foi muito engenhosa: para explicar as “anomalias” dos planetas, ele introduziu tantos movimentos esféricos quantos, combinando-se entre si, poderiam dar como resultado os deslocamentos dos astros que nós observamos.

G. Schiapparelli foi talvez o primeiro estudioso de história da astronomia que procurou esclarecer esse mecanismo de modo adequado, apresentando um resumo dele no seguinte texto: “Eudóxio imaginou assim (...) que cada corpo celeste fosse feito circular por uma esfera girando sobre dois pólos e dotada de rotação uniforme; supôs também que o astro estivesse ligado a um ponto do equador dessa esfera, de modo a descrever, durante a rotação, um círculo máximo, colocado no plano perpendicular ao eixo de rotação da esfera. Mas tal hipótese não bastava para dar conta das variações de celeridade dos planetas, do seu permanecer e recuar, dos seus desvios à direita e à esquerda no sentido da latitude. Então, era conveniente supor que o planeta fosse animado por mais movimen­tos, análogos ao primeiro, os quais, sobrepondo-se, produziriam aquele movimento único, aparentemente irregular, que se obser­va. Eudóxio estabeleceu, assim, que os pólos da esfera portadora do planeta não estavam imóveis, mas eram guiados por uma esfera maior, concêntrica à primeira, girando por seu turno com movi­mento uniforme e com uma velocidade própria em tomo de dois pólos diversos dos primeiros. E, como nem mesmo com essa suposição se conseguia representar as aparências de nenhum dos sete astros errantes, Eudóxio então ligou os pólos da segunda esfera dentro de uma terceira, concêntrica às duas primeiras e maior que elas, à qual atribuiu também outros pólos e outra velocidade própria. E, como três esferas não bastavam, acrescen­tou uma quarta esfera, compreendendo em si as três primeiras, levando em si os dois pólos da terceira e também ela girando com sua própria velocidade em tomo de seus próprios pólos. E, exa­minando os efeitos de tais movimentos combinados entre si, Eudóxio achou que, escolhendo convenientemente as posições dos pólos e as velocidades de rotação, se poderia representar bem os movimentos do Sol e da Lua, supondo que cada um deles era leva­do por três esferas; já o movimento mais variado dos planetas mos­trou requerer quatro esferas para cada um. Ele supôs as esferas motrizes de cada astro absolutamente independentes daquelas que serviam para mover os outros. Quanto às estrelas fixas, bastava uma só esfera, a que produz a rotação diurna do céu.”

Ao todo, portanto, Eudóxio supôs vinte e seis esferas. Ele não se preocupou com as relações das esferas motrizes de cada planeta com as do planeta posterior, nem com as eventuais influências de umas sobre as outras. Talvez ele pensasse o complexo sistema como uma hipótese geométrico-matemática, não fisicizando as esferas. Seu discípulo Calipo considerou necessário aumentar o número das esferas em sete, transformando-as em trinta e três. Por seu turno introduzindo o elemento celeste do éter, Aristóles fisicisou o sistema, tendo, conseqüentemente que introduzir esferas reativas, com movimento refluente, destinadas a neutralizar o efeito das esferas do planeta superior sobre a esfera do planeta inferior. E constata-se que essas esferas com movimento refluente são tantas quantas as esferas dos movimentos supostos necessários para cada planeta, menos uma. Obteve-se, assim, um número de cinqüenta e cinco esferas. Eis vim quadro sinótico que ilustra os sistemas astronômicos de Eudóxio, Calipo e Aristóteles (os números em negrito na coluna de Aristóteles indicam as esferas com movimento refluente):

Planetas	Número das	Número das	Número das
	esferas segundo	esferas segundo	esferas segundo
	Eudóxio	Calipo	Aristóteles
SATURNO	4	(+ 0)4	(+ 3)7
JÚPITER	4	(+ 0)4	(+ 3)7
MARTE	4	(+ 1)5	(+ 4)9
VÊNUS	4	(+ 1)5	(+4)9
MERCÚRIO	4	(+ 1)5	(+ 4)9
SOL	3	(+ 2)5	(+ 4)9
LUA	3	(+ 2)5	(+ 0)5
TOTAL:	26	(+ 7) 33	(+ 22)55

Uma tentativa verdadeiramente nova e original foi feita por Heráclides do Ponto, contemporâneo de Eudóxio, que supôs que “a Terra está situada no centro e gira”, “enquanto que o céu está parado”. Segundo um testemunho antigo (de resto, não comple­tamente seguro), Heráclides supôs também, para explicar alguns fenômenos que a hipótese de Eudóxio não explicava, que Vênus e Mercúrio girassem circularmente em tomo do Sol, que, por seu turno, rodava em tomo da Terra. Mas a tese não teve sucesso, pelo menos imediatamente.

Foi na primeira metade do século III (e, portanto, na época helenística de que nos estamos ocupando) que se teve a tentativa mais revolucionária da Antigüidade, por obra de Aristarco de Samos, chamado “o Copémico antigo”. Como registra Arquimedes, ele supôs “que as estrelas fixas são imutáveis e que a Terra gira em tomo do Sol, descrevendo um círculo”. Como se vê, Aristarco retoma a idéia de Heráclides do Ponto, mas vai mais além, sustentando que o Sol é o centro em tomo do qual giram todos os astros. Parece que ele concebia a idéia de um cosmos infinito: com efeito, dizia que a esfera das estrelas fixas, que tem como centro o próprio centro do Sol, era tão grande que o círculo segundo o qual se movia a Terra estava a uma tal distância das estrelas fixas “como o centro de uma esfera está para a sua superfície”. O que significa, precisamente, uma distância infinita.

Um único astrônomo seguiu a tese de Aristarco: Seleuco de Selêucia (que teve seu auge em tomo de 150 a.C.) Ao contrário, Apolônio de Perga, o grande matemático de que já falamos, e sobretudo Hiparco de Nicéia bloquearam a tese e reimpuseram o geocentrismo, que resistiu até Copémico.

As razões que obstaculizaram o sucesso da tese heliocêntrica são numerosas: a) a oposição religiosa; b) a oposição das seitas filosóficas, inclusive as helenísticas; c) a deformidade em relação ao senso comum, que vê o geocentrismo como muito mais natural;

a) fenômenos que pareciam permanecer inexplicados.

Bastava eliminar as complicações criadas por Eudóxio com a multiplicação do número de esferas através da formulação de novas hipóteses que, embora mantendo a construção geocêntrica geral e as órbitas circulares dos planetas, podiam muito bem “salvar os fenômenos”, como então se dizia, ou seja, explicar aquilo que aparece para a visão e a experiência. Essas hipóteses se reduzem a duas, muito importantes: 1) a dos “epiciclos” (em certa medida, antecipada já por Heráclides); 2) a dos “excêntricos”.

1) A hipótese dos “epiciclos”, como já se acenou, consistia em admitir que os planetas giravam em tomo do Sol, que, por seu turno, girava em tomo da Terra.

2) A hipótese do “excêntrico” consistia em admitir órbitas circulares em tomo da Terra tendo um centro não coincidente com o centro da Terra, sendo, portanto, “excêntrico” em relação a esta.

Hiparco de Nicéia, que teve seu auge por volta de meados do século II d.C., deu a explicação mais convincente, para a mentali­dade da época, sobre os movimentos dos astros com base nessas hi­póteses. A distância diversa do Sol e da Terra e as estações, por exemplo, são facilmente explicáveis supondo-se que o Sol gira se­gundo uma órbita excêntrica em relação à Terra. Com hábeis com­binações das duas hipóteses, ele conseguiu dar conta de todos os fe­nômenos celestes. Desse modo, o geocentrismo foi salvo e, ao mes­mo tempo, nenhum fenômeno celeste parecia ficar sem explicação.

E assim que Plínio iouva o nosso astrônomo: “O próprio Hiparco, que nunca será suficientemente elogiado, já que ninguém mais do que ele mostrou que o homem tem afinidade com os astros e que nossas almas são parte do céu, descobriu uma estrela nova e diferente que nasceu na sua época. E, constatando que o lugar em que ela refulgia se deslocava, propôs-se a questão de se isso não deveria acontecer com mais freqüência e se as estrelas que nós consideramos fixas também não se moveriam: conseqüentemente, ousou lançar-se a uma empresa que seria árdua até mesmo para um deus, a de contar as estrelas para os pósteros e catalogar os astros, através de instrumentos por ele inventados, através dos quais podia indicar suas posições e grandezas, de modo que se pudesse facilmente reconhecer daqui não apenas se as estrelas morriam e nasciam, mas também se alguma se deslocava ou se movia, crescia ou diminuía. E assim deixou o céu de herança para todos os homens, para o caso de que se encontrasse um homem que estivesse em condições de recolher sua herança.”

E deixou de herança um catálogo de nada menos que 850 estrelas!

A mecânica: Arquimedes e Héron

Arquimedes nasceu em Siracusa por volta de 287 a.C. Seu pai, Fídias, era um astrônomo. Esteve em Alexandria, mas não ficou ligado ao ambiente do Museu. Viveu a maior parte do tempo em Siracusa, de vez que era ligado à casa reinante por laços de parentesco e amizade. Morreu em 212, trucidado durante o saque da cidade pelas tropas romanas comandadas por Marcelo. Apesar de Marcelo haver ordenado que lhe poupassem a vida, em sinal de homenagem ao grande adversário que, com engenhosas máquinas bélicas, havia defendido longamente a cidade, um soldado o matou enquanto se ocupava de seus estudos, como quer a tradição, que lhe põe nos lábios, no extremo instante, a frase que se tomou célebre nesta forma: “Noli turbare circulos meos” (a forma original relata­da por Valério Máximo é “Noli obsecro circulum istum disturbare”). Por seu desejo, como símbolo, foi inscrita no túmulo de Arquimedes a esfera inserida em um cilindro, em lembrança de algumas de suas mais significativas descobertas. Quando foi questor na Sicília, em 75 a.C., Cícero encontrou a tumba e a fez restaurar como prova de grande veneração.

Muitas de suas numerosas obras foram conservadas: Sobre a esfera e sobre o cilindro, Sobre a medida do círculo, Sobre as espirais, Sobre a quadratura da parábola, Sobre os conóides e Sobre os esferóides, Sobre o equilíbrio dos planos, Sobre os corpos flutuantes, O arenário e um escrito Sobre o método dedicado a Eratóstenes.

Não são poucos os historiadores da ciência antiga a conside­rarem Arquimedes como o mais genial dos cientistas gregos. As suas contribuições mais destacadas são a da problemática da quadratura do círculo e da retificação da circunferência. No escrito original Sobre a medida do círculo, do qual nos chegou apenas um extrato, Arquimedes teria chegado até o polígono de 384 lados. O material tratado nas obras Sobre a esfera e sobre o cilindro e Sobre os conóides e sobre os esferóides contém importantes integrações dos Elementos de Euclides e ainda constitui um capítulo importante dos tratados de geometria. E o mesmo pode-se dizer das conclusões a que chegou em seu tratado Sobre as espirais.

Nos Corpos flutuantes, Arquimedes lançou as bases da hidrostática. Nas proposições 5 e 7 do livro podem-se ler dois conhecidos princípios. O primeiro: “Das grandezas sólidas, aquela que é mais leve que o líquido, abandonada no líquido, imerge de modo que tal volume do líquido qual é o da parte submersa tenha o mesmo peso de toda a grandeza sólida.” O segundo: “As grandezas mais pesadas do que o líquido, abandonadas no líquido, são transportadas para baixo, até o fundo, e serão tanto mais leves no líquido quanto é o peso do líquido que tem tal volume quanto o volume da grandeza sólida” (esse é o conhecido “princípio de Arquimedes”).

No Equilíbrio dos planos, ele lançou as bases teóricas da estática. Em especial, estudou as leis da alavanca. Imaginemos uma reta em forma de haste, apoiando-se sobre um ponto de apoio, e coloquemos nos extremos dois pesos iguais: a distâncias iguais do centro, eles estão em equilíbrio; a distâncias desiguais, temos uma inclinação para o lado do peso que se encontra a maior distância. Com base nisso, Arquimedes chega à lei segundo a qual duas grandezas estão em equilíbrio a distâncias que estejam em recí­proca proporção às suas próprias grandezas. A frase com que passou para a história e que costuma ser citada em latim, “Da mihi ubi consistam et terram movebo” (“Dá-me um ponto de apoio e te erguerei a Terra!”), define a grandiosidade da descoberta. (Arqui­medes teria pronunciado a frase fazendo descer ao mar uma gigantesca nave através de um sistema de alavancas. A frase é registrada por Simplício, um dos últimos neoplatônicos do mundo antigo).

Já o Arenário é importante para a aritmética grega. Nele, Arquimedes constrói um sistema para expressar números muito grandes, coisa que até aquele momento era impossível devido ao sistema grego de indicar os números com as letras do alfabeto. De modo intencionalmente provocador, ele calculava o número de grãos de areia (daí o título do livro) que seriam necessários para encher o cosmos. Mas, por maior que seja o suposto número de grãos de areia (que ele calcula), trata-se de um número muito grande, sim, mas ainda determinado.

No passado, destacou-se o fato de que as demonstrações de Arquimedes são freqüentemente complicadas e pesadas (sobre­tudo quando ele faz uso do método por exaustão). Entretanto, o seu escrito Sobre o método, dirigido a Eratóstenes (de que falaremos adiante), descoberto no início do nosso século, mostra que, em suas descobertas, Arquimedes não procedia de acordo com aqueles métodos complexos e artificiosos. Para chegar às descobertas, ele se entregava freqüentemente a um método indutivo e intuitivo (“por via mecânica”), ou seja, construindo figuras e depois pas­sando à comprovação, demonstrando rigorosamente aquilo que havia alcançado por aquele caminho. Vejamos uma passagem em que Arquimedes ministra uma autêntica lição de método: “Vendo- te (...), como disse, como diligente e egrégio mestre de filosofia e tal de apreciar também nas matemáticas a teoria que (te) aconteça (de considerar), decidi escrever-te e expor-te no mesmo livro as carac­terísticas de um certo método, através do qual te será dada a possibilidade de considerar questões matemáticas por meio da mecânica. E estou persuadido de que esse (método) não é menos útil também para a demonstração dos próprios teoremas. E, com efeito, algumas das (propriedades) que se me apresentaram pri­meiro por via mecânica foram mais tarde (por mim) demonstradas por via geométrica, já que a pesquisa (realizada) por meio desse método não é uma (verdadeira) demonstração. Mas é mais fácil, tendo já obtido com (esse) método algum conhecimento das coisas pesquisadas, realizar então a demonstração, do que pesquisar sem nenhuma noção prévia. Por isso, quanto àqueles teoremas dos quais Eudóxio foi o primeiro a encontrar a demonstração, em tomo do cone e da pirâmide, (isto é) de que o cone é a terça parte do cilindro e a pirâmide (é a terça parte) do prisma que têm a mesma base e altura igual, não pequena parte (do mérito) deve ser atribuída a Demócrito, que foi o primeiro a dar a conhecer essa propriedade da referida figura, sem demonstração”.

Arquimedes foi um matemático e assim se considerava, ou seja, alguém que tratava teoreticamente os problemas, conside­rando seus estudos de engenharia como algo marginal. E, no entanto, precisamente por isso, foi admiradíssimo em sua época e por seus pósteros, dado que suas descobertas nesse campo atin­giram minto mais a fantasia das pessoas do que suas dificílimas especulações matemáticas. As máquinas balísticas inventadas para defender Siracusa, os aparelhos para transporte de pesos, a idealização de uma bomba para irrigação baseada no princípio da chamada “rosca sem fim” e as suas descobertas ligadas à estática e à hidrostática fizeram dele o maior engenheiro do mundo antigo.

Quer a tradição que, durante o cerco de Siracusa, chegou a pensar até mesmo no uso dos espelhos ustórios (dificilmente trata-se de pura lenda, pois Luciano de Samósata já falava disso). Também construiu um planetário, que depois foi levado para Roma, des­pertando a admiração de Cícero. A narrativa de Vitrúvio sobre como Arquimedes alcançou a descoberta do “peso específico” (a re­lação entre peso específico e volume), contada até mesmo nos livros das escolas primárias, é pelo menos muito verossímil, considerando tudo o que sabemos sobre o método intuitivo com que Arquimedes alcançava suas descobertas antes de dar-lhes prova racional, muito embora ninguém possa garantir a historicidade do relato.

Vejamos o episódio. Hiéron, rei de Siracusa, quis oferecer uma coroa de ouro no templo. Mas o ourives subtraiu uma parte do ouro, substituindo-o por prata, que combinou com a restante parte de ouro na liga. Aparentemente, a coroa ficou perfeita. Mas, surgindo a suspeita do roubo e, como Hiéron não podia dar corpo à suspeita, pediu a Arquimedes que lhe resolvesse o caso, refletindo sobre o que estava ocorrendo. Arquimedes começou a pensar inten­samente na questão. E, num momento em que se preparava para tomar banho, observou que, ao entrar na banheira (que, naquela época, era tuna tina), saía água na mesma proporção do volume do corpo que entrava. Assim, de repente, intuiu o sistema com o qual poderia determinar a pureza ou não do ouro da coroa. (Arquimedes iria preparar dois blocos, um de ouro e um de prata, cada qual de peso igual ao da coroa; os imergeria na água, medindo o volume de água deslocado por cada um deles e a relativa diferença; depois, verificaria se a coroa deslocaria um volume de água igual ao deslocado pelo bloco de ouro; se não acontecesse isso, significaria que o ouro da coroa havia sido alterado.) No entusiasmo da descoberta, precipitou-se para fora da tina e correu para a casa, nu como estava, gritando “descobri, descobri”, que em grego se diz “éureka”, exclamação que se tomou proverbial, estando em uso até hoje. Discutiu-se longamente sobre o procedimento usado por Arquimedes, já que Vitrúvio é muito genérico. Galileu iria apare­cer precisamente com um escrito sobre esse tema: Discurso do sábio Galileu Galilei acerca do artifício usado por Arquimedes para descobrir o furto do ouro na coroa de Hiéron.

Entre os matemáticos e engenheiros do mundo antigo, deve- se mencionar Héron, a quem são atribuídas diversas descobertas. Infelizmente, os dados de sua vida são desconhecidos. Sua exis­tência pode ser situada entre os séculos III a.C. e I d.C. A questão é complicada por dois fatores: a) o fato de que Héron era um nome comum; b) o fato de que era com esse nome que também se designava o engenheiro como tal. Talvez aquilo que nos chegou sob o nome de Héron não seja obra de um único autor.

Parece certo que muito daquilo que aparece sob o nome de Héron pertence à época helenística. Contudo, a questão heroniana ainda está por ser resolvida de modo satisfatório.

As matemáticas: Euclides e Apolônio

Em virtude da conformação própria do pensamento grego, a matemática foi sem dúvida a ciência que gozou de maior estima, de Pitágoras a Platão. Basta lembrar que, segundo a tradição, Platão mandou inscrever na entrada da Academia a frase “não entre quem não for geômetra”. E já vimos o papel e o peso que a matemática desempenhou tanto entre os pitagóricos como no platonismo.

Coube a Euclides, um dos primeiros cientistas que se trans­feriu para Alexandria, a honra de elaborar a suma do pensamento matemático grego com aqueles Elementos cuja base conceituai resistiu praticamente até o século XIX. Não sabemos quase nada da vida de Euclides. Todos os dados em nosso poder levam-nos a situar o ápice de sua vida em tomo do ano de 300 a.C. (as datas de 330-277 a.C. para a sua vida são convencionalmente assumidas como prováveis). Outras obras euclidianas (os Dados, a Ótica e Sobre as divisões, que nos chegaram em versões árabes) também se conservaram, mas são obras menos significativas. A ser verda­deiro, um episódio relatado por Proclo lança perfeita luz sobre o seu caráter: como o rei Ptolomeu lhe perguntou se não havia um caminho mais simples para introduzir as pessoas na matemática, Euclides respondeu que “não há caminhos reais nas matemáticas”.

O procedimento dos Elementos é o do discurso axiomático, ou seja, o procedimento segundo o qual, colocadas certas coisas, se­guem-se necessariamente outras, estruturalmente concatenadas. Nessa obra, encontramos em operação, de modo preciso, as estruturas da dedução próprias da lógica aristotélica, assim como a sua base teorética geral. E, como a base da lógica aristotélica prevê precisamente definições, princípios ou axiomas comuns e postulados específicos para cada ciência, os Elementos de Euclides apresentam uma série de definições, cinco postulados e os axiomas comuns: as definições calibram os termos que entram no discurso; os axiomas comuns são especificações do princípio da não-contra- dição, sobre o qual, segundo Aristóteles, nos devemos basear para desenvolver qualquer discurso lógico; os “postulados” são afirma­ções de base, de caráter fundamentalmente intuitivo (e, portanto, afirmações imediatas, ou seja, não demonstráveis e não mediá­veis), que constituem o próprio substrato da exposição. Como é sabido, o quinto postulado propôs inúmeros problemas e foi na tentativa de resolvê-los que nasceram as geometrias não-euclidianas. Mas, como deveremos falar disso ao seu tempo (cf. Vol. III), onde o quinto postulado é ilustrado com gráficos), não entraremos aqui nos detalhes das questões relativas aos postulados.

Devemos destacar porém que, em seus procedimentos argumentativos, Euclides usa freqüentemente o método da “redução ao absurdo”, que outra coisa não é senão o célebre elenchos, portador de uma gloriosa história, que se inicia inclusive com a escola eleática, particularmente com os célebres argumentos de Zenão prosseguindo depois com Górgias e a dialética socrática, com Platão e Aristóteles.

Juntamente com esse método, Euclides também usa aquele que, mais tarde, seria chamado “método da exaustão”, aplicado sobretudo nos últimos livros, mas que tem no décimo livro a sua primeira formulação paradigmática: “Tomando-se como dadas duas grandezas desiguais, se se subtrai da maior uma grandeza maior do que a metade, à parte restante uma outra grandeza maior do que a metade e assim sucessivamente, restará uma grandeza que será menor do que a grandeza menor tomada.” O exemplo que se costuma apresentar para esclarecer de modo intuitivo essa proposição é o seguinte: seja A a grandeza maior, por exemplo, um círculo, e B a grandeza menor; agora, subtraiamos ao círculo uma grandeza maior do que a sua metade, por exemplo, inscrevendo no círculo um quadrado (e, portanto, subtraindo da área do círculo a área do quadrado); então, prosseguimos, subtraindo à parte res­tante uma outra grandeza maior do que a metade, por exemplo, bissecando os arcos determinados do lado do quadrado e assim obtendo um octágono (que subtrairemos à área do círculo); assim procedendo por bissecção, obteremos pouco a pouco um polígono que tende a aproximar-se cada vez mais do círculo e, portanto, uma grandeza tal que, subtraída à do círculo, toma-se menor do que a grandeza B dada, qualquer que esta seja. Assim, por esse caminho, é sempre possível encontrar uma grandeza sempre menor do que qualquer grandeza dada, por menor que ela seja, porque não existe uma grandeza mínima. A propósito disso, A. Frajese recordou justamente Anaxágoras, que sustentava que há sempre um menor do que o menor (divisibilidade ao infinito das homeomerias), assim como também há sempre um maior em relação a qualquer coisa grande. Portanto, em Anaxágoras encontra-se um antecedente desse método.

Para dar uma idéia da riqueza do conteúdo dos Elementos, recordemos brevemente as temáticas nele tratadas: nos livros I-IV, é tratada a geometria plana; no livro V, a teoria das proporções; no livro VI, a teoria das proporções é aplicada à geometria plana; nos livros VII-VIII-IX, é tratada a teoria dos números; no livro X, estuda-se aquilo que se costuma denominar de “irracionalidade quadrática”; nos últimos três livros, é tratada a geometria sólida.

Muitas vezes, discutiu-se sobre a “originalidade” do conteúdo desses Elementos. Está fora de dúvida que Euclides recuperou tudo o que os gregos haviam pensado sobre a matéria nos três séculos anteriores. Mas também está fora de dúvida que, no caso, a genialidade está na síntese — e também de que foi na forma dessa síntese que a matemática grega fez história.

À parte Arquimedes, de quem falaremos logo, o maior mate­mático grego depois de Euclides foi Apolônio de Perga, que viveu na segunda metade do século III a.C. Tendo estudado em Alexan­dria, lecionou em Pérgamo. De sua autoria, chegaram até nós as Seções cônicas. Esse tema não era completamente novo, mas Apolônio repensou a fundo a proposição da matéria e a expôs de modo rigoroso e sistemático, introduzindo inclusive a terminologia técnica para designar os três tipos de cônicos, isto é, “elipse”, “pará­bola” e “hipérbole”. As Seções cônicas são consideradas pelos historiadores da matemática como uma obra-prima de primeira grandeza, dado que os próprios modernos pouco puderam acres­centar à matéria. Se Apolônio houvesse aplicado suas descobertas à astronomia, teria revolucionado as teorias gregas das órbitas planetárias. Mas, como se sabe, essas aplicações só seriam feitas na época moderna, por Kepler.

O nascimento da filologia

Zenódoto, que foi o primeiro bibliotecário, iniciou a sistematização dos volumes, mas foi Calímaco que, no reinado de Ptolomeu II (283-247 a.C.), compilou os Pinakes, ou seja, os “Catálogos” (em 120 livros), nos quais ordenou os volumes por setores e gêneros literários, com ordenação alfabética dos autores, vima breve bio­grafia de cada um, sistematização da produção individual dos autores e solução dos problemas de atribuição dúbia. Os Catálogos de Calímaco foram a base de todo o trabalho posterior.

Zenódoto, no entanto, aprontou a primeira edição de Homero e talvez tenha sido precisamente ele quem dividiu em vinte e quatro livros tanto a Ilíada como a Odisséia. Aristófanes de Bizâncio (257-180 a.C.) e Aristarco da Samotrácia (217-145 a.C.) também realizaram edições de Homero. Mas sobremodo importante foi Aristarco, que constitui a principal fonte de nossa tradição. O controle dos numerosos exemplares possuídos pela Biblioteca permitiram-lhe identificar e expurgar versos interpolados e apon­tar versos suspeitos. Foi em seus comentários que se embeberam os escoliastes posteriores.

Dionísio da Trácia, discípulo de Aristarco, elaborou a primeira Gramática grega por nós conhecida, beneficiando-se da contri­buição que os peripatéticos e estóicos haviam dado nesse campo (em 145 a.C., teve que ir para Rodes, expulso por Ptolomeu Filométor, pelas razões de que falaremos adiante).

Já a interpretação alegórica de Homero e de outros poetas, codificada por Crátetes de Maio em Pérgamo, desde então se difundiu e fortaleceu (tendo sido adotada, entre outros, pelos estóicos) até se tornar predominante na época imperial.

Nesse período, também difundiu-se o gênero literário da biografia, do qual pouco restou. Entretanto, no que se refere aos filósofos, conhecemos pelo menos a tardia exemplificação sintetizadora de Diógenes Laércio, que utilizou amplamente muito do material recolhido nesse período.

Por fim, devemos recordar que foi esse movimento filológico, com suas aquisições, que tomou possível a edição das obras esotéricas de Aristóteles, de que já falamos amplamente.

Assim, é na Alexandria helenística que estão as raízes históricas das modernas e refinadíssimas técnicas de edição crítica de textos antigos.